O que é fração?

          Fração  é um modo de expressar uma quantidade a partir de um valor que é dividido por um determinado número de partes iguais entre si. A palavra vem do latim fractus e significa "partido", "quebrado" (do verbo frangere: "quebrar").

De modo simples, pode-se dizer que uma fração de um número, representada de modo genérico,  este  número  dividido em  partes iguais.

   ex:     a/b  sendo a o numerador  e b o denominador.O número do numerador que chamamos de  a está sendo divido em partes iguais de b.

     Se a=4 e b=2, temos:  4/2 e o resultado será igual  à 2.Logo, 4/2=2.

Obs: o denominador nunca poderá ser zero.

Tipos de fração:

própria: o numerador é menor que o denominador. Ex.: 6/12



imprópria: o numerador é maior que o denominador. Ex.: 15/3


mista: constituída por uma parte inteira e uma fracionária. Ex.: .Pode-se encontrar uma fração imprópria a partir do número misto: 2x3=6 6+1=7 (7=numerador/2=denominador)e assim por diante repetindo o denominador.


aparente: é quando o numerador é múltiplo ao denominador. Ex.: 2/6


equivalentes: aquelas que mantêm a mesma proporção de outra fração. Ex.: 4 e 4 dividos por 2(ou outro número) é igual a 2.


irredutível: o numerador e o denominador são primos entre si, não permitindo simplificação. Ex.: 9/22


unitária: o numerador é igual a 1 e o denominador é um inteiro positivo. Ex.: 1/3


egípcia: fração que é a soma de frações unitárias, distintas entre si. Ex: 1/3+1/5+1/15=3/5


decimal: o denominador é uma potência de 10(100,1000,10000…). Ex.: 437/100


composta: fração cujo numerador e denominador são frações: 2/4/6/3

Adição e subtração de frações:

 

As operações de adição e subtração com fração dependem unicamente do denominador, ou seja, dependem da quantidade de partes que um inteiro foi dividido. Podendo ser iguais ou diferentes, assim diferenciando a resolução.

Quando os denominadores forem iguais devemos somar ou diminuir as partes consideradas do inteiro (numeradores) e conservar as partes que o inteiro foi dividido (denominadores).



1/5 + 2/5 = 3/5, pois somamos os numeradores 1 + 2 e conservamos o denominador 5.



3/4 + 2/4 = 5/4, pois somamos os numeradores 3 + 2 e conservamos o denominador 4.

 2/5 – 1/5 = 1/5, pois subtraímos os numeradores 2 -1 e conservamos o denominador 5.


Quando os denominadores forem diferentes é preciso torná-los iguais antes de resolver a operação de adição ou subtração, utilizando as técnicas que a redução de uma fração ao mesmo denominador oferece.

 Para resolver 1/5 + 2/10 é preciso que encontremos o mmc de 5 e 10 (os denominadores diferentes das frações) que será o próprio 10. Encontrando assim as respectivas frações equivalentes 2/10 e 2/10. Com essas frações efetuamos a soma:



2/10 + 2/10 = 4/10, portanto 1/5 + 2/10 = 4/10.



Na operação de subtração o processo é o mesmo, só irá diferenciar-se ao operar.Ou seja, ao invés de somar iremos diminuir. 




Multiplicação e divisão  de frações


A multiplicação é uma operação básica que surge para simplificar a soma de parcelas iguais. Por exemplo, a adição 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, pode ser escrita através da multiplicação 2 * 9(ou 2.9 ou 2x9), que corresponde a 18. A operação da multiplicação é aplicada a qualquer conjunto numérico, dos Naturais aos Reais. No caso dos racionais, principalmente os números fracionários, a multiplicação deve ser utilizada respeitando algumas regras básicas, como multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.
Na multiplicação de números fracionários, é valido o jogo de sinal entre os fatores. Observe tabela de jogo de sinais:

 (+) * (+) = (+)


(+) * (–) = (–)


(–) * (+) = (–)


(–) * (–) = (+)



Os exemplos a seguir demonstrarão passo a passo o andamento de uma multiplicação envolvendo números racionais na forma fracionária.
Exemplos:





Simplificação de fração:

Caso seja necessário, os produtos apresentados e que constituem frações, podem ser escritos de forma mais simples, isto é, na forma de fração irredutível. Para tal procedimento utilizamos a simplificação de frações, que é feita encontrando o maior divisor comum ao numerador e ao denominador.

Exemplos: